他院ではできない、むち打ち協会の認定院だからできる専門手当て

はい、治療は可能です。
接骨院（整骨院）の施術家である柔道整復師は国家資格を有しており、自動車保険（自賠責保険、任意保険）、健康保険、労災保険の取り扱いが認められています。
ただし、施術家によって経験と知識に違いがあるため、注意が必要です。